Bài viết này cung cấp 8 công thức tính diện tích tam giác mà học sinh phổ thông thường dùng. Cho tam giác $ABC$, ta kí hiệu độ dài các cạ...
Bài viết này cung cấp 8 công thức tính diện tích tam giác mà học sinh phổ thông thường dùng.
[external_link_head]Cho tam giác $ABC$, ta kí hiệu độ dài các cạnh là $a=BC,b=CA,c=AB$, các góc của tam giác được viết đơn giản là $A,B,C$. Diện tích tam giác được kí hiệu là $S$.
Công thức 1
Là công thức mà các học sinh được học sớm nhất và dùng nhiều nhất ở chương trình phổ thông.
[external_link offset=1]Gọi độ dài đường cao (chiều cao) hạ từ các đỉnh $A,B,C$ lần lượt là $h_a,h_b,h_c.$
$$S=frac{1}{2}ah_a=frac{1}{2}bh_b=frac{1}{2}ch_c.$$
Đặc biệt:
- Diện tích tam giác vuông tại $A$ là: $S=frac{1}{2}AB.AC.$
- Diện tích tam giác cân tại $A$ là: $S=frac{1}{2}AH.BC.$
(với $H$ là trung điểm của $BC$).
- Diện tích tam giác đều cạnh $a$ là: $S=frac{a^2sqrt{3}}{4}.$
Công thức 2
$$S=frac{1}{2}absin C=frac{1}{2}bcsin A=frac{1}{2}casin B.$$
Công thức 3
Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Ta có:
$$S=frac{abc}{4R}.$$
Công thức 4
Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và $p$ là nửa chu vi tam giác $(p=frac{a+b+c}{2}).$
$$S=pr.$$
Công thức 5 (CÔNG THỨC HÉRON)
Với $p$ là kí hiệu nửa chu vi như ở mục 4, ta có:
$$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$
Công thức 6
$$S=frac{1}{2}sqrt{AB^2.AC^2-(vec{AB}.vec{AC})^2}$$
[external_link offset=2]Công thức 7
Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ là: $A(x_A,y_A),B(x_B,y_B),C(x_C,y_C).$
Khi đó:
$$S=frac{1}{2}|(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(x_C-x_A)(y_B-y_A)|.$$
Xem chứng minh công thức này ở đây.
Công thức 8
Áp dụng trong không gian, với khái niệm tích có hướng của 2 vectơ. Ta có:
$$S=frac{1}{2}|[vec{AB},vec{AC}]|.$$
Trên đây là 8 công thức diện tích tam giác thường dùng. Tùy giả thiết bài toán để áp dụng cho phù hợp.
Theo MathVN. Người đăng: Sơn Phan.
[external_footer]