Công Thức Lượng Giác Lớp 10 [ ĐẦY ĐỦ NHẤT]| Traloitructuyen.com

Or you want a quick look: Công Thức Lượng Giác lớp 10

Traloitructuyen.com cũng giúp giải đáp những vấn đề sau đây:

 

Trong cuối chương trình lớp 10, các em học sinh sẽ được làm quen với công thức lượng giác. Trong chương này, các em sẽ học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Để làm tốt các dạng bài tập về lượng giác yêu cầu các em phải nắm vững các công thức.

Do đó, chúng tôi đã biên soạn các công thức lượng giác toán 10 đầy đủ nhất bao gồm các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao mà chúng ta thường xuyên dùng để giải bài tập.

Đặc biệt, để giúp các em học thuộc các công thức này một cách dễ dàng, trong phần 3 chúng tôi còn giới thiệu thêm một số cách ghi nhớ nhanh các công thức lượng giác. Hy vọng, đây sẽ là một tài liệu giúp các em học lượng giác một cách thú vị hơn.

• Ôn tập công thức lượng giác lớp 10
• Công thức cộng lượng giác
• Bảng công thức lượng giác
• Công thức lượng giác lớp 10 cần nhớ
• Công thức lượng giác đầy đủ và nâng cao

Công Thức Lượng Giác lớp 10

Với:

– sin : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc

– cos : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc

– tan : là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc

– cot : là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc

Tỉ sô lượng giác của một số góc đặc biệt

Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90° )

sin α  = cos β            cos α = sin β

tan α  = cot β             cot α = tan β

Bảng tỉ số của các góc đặc biệt

Công Thức Lượng Giác Lớp 10

Bảng công thức lượng giác đầy đủ

Bảng công thức lượng giác đầy đủ bao gồm: Giá trị lượng giác của 1 góc, cung liên kết (Cos đối, Sin bù, phụ chéo), công thức lượng giác cơ bản, công thức cộng, công thức nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.

 

https://youtu.be/uZoL2BarRcA

Giá trị lượng giác của 1 góc

Cung liên kết (Cos đối, Sin bù, phụ chéo)

Công thức lượng giác cơ bản

Cách nhớ:

Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1.

Sin bình thì bằng tag bìn trên tag bình cộng 1.

Cos bình bằng một trên một cộng tag bình.

Một trên sin bình bằng 1 cộng cotg bình.

Một trên cos bình bằng một cộng tag bình.

Bắt được quả tang,

Sin nằm trên cos,

Cotg cải lại,

Cos nằm trên sin.

Hoặc là:

Bắt được quả tang,

Sin nằm trên cos (tagx = sinx/cosx),

Cotg dại dột,

Bị cos đè cho (cotgx = cosx/sinx).

Công thức cộng

Cách nhớ:

Cos cộng cos thì bằng hai cos cos

Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin

Sin cộng sin thì bằng hai sin cos

Sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ mà.

Công thức nhân đôi, nhân ba

Cách Nhớ:

Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos

Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.

Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.

Nhân 3 một gốc bất kỳ.

Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.

Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay.

Công thức hạ bậc

Công thức biến đổi tổng thành tích

Cách Nhớ:

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.

Tan tổng thì lập tổng hai tan.

Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.

Gặp hiệu ta chớ phải lo.

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.

Công thức biến đổi tích thành tổng

Cách Nhớ:

Cos cos thì nữa cos cộng cộng cos trừ.

Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ.

Sin cos thi nữa sin cộng cộng sin trừ.

Một số chú ý cần thiết

 

Trong một số phương trình lượng giác đôi khi ta phải sử dụng cách đặt sau:

Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11

Phương trình Sinx = a

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α sao cho sinα=a

Phương trình cosx = a

Nếu |a|>1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu |a|≤1 thì chọn cung α sao cho cosα=a

Phương trình tanx = a

Chọn cung α sao cho tanα = a khi đó phương trình nghiệm với mọi a

Phương trình cotx = a

Chọn cung α sao cho cotα = a khi đó phương trình nghiệm với mọi a

3 Kỹ Năng Cơ Bản Để Giải Phương Trình Lượng Giác

Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình tích

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình bậc cao đối với 1 hàm số lượng giác

Giải phương trình bằng cách đưa về dạng asin⁡x + bcos⁡x

Xuất hiện √3 rồi đưa về dạng trên theo cos hoặc sin đứng sau √3

Hi vọng với chia sẻ này của traloitructuyen sẽ giúp bạn có được công thức lượng giác cần thiết trong học tập.

Các công thức lượng giác toán 10 cơ bản

Trong phần I, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức lượng giác toán 10 cơ bản nằm trong chương trình sách giáo khoa lớp 10. Đây là những công thức bắt buộc các em học sinh lớp 10 cần phải học thuộc lòng thì mới có thể làm được những bài tập lượng giác cơ bản nhất. 

1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :  

2. Hệ thức cơ bản :

3. Cung liên kết :

(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo)

Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2

 

• Hai góc đối nhau

cos(–x) = cosx

sin(–x) = – sinx

tan(–x) = – tanx

cot(–x) = – cotx

• Hai góc bù nhau

 

sin (π - x) = sinx

cos (π - x) = -cosx

tan (π - x) =  -tanx

cot (π - x) = -cotx

 

• Hai góc hơn kém π

sin (π + x) = -sinx

cos (π + x) = -cosx

tan (π + x) = tanx

cot (π + x) = cotx

 

• Hai góc phụ nhau

 

4. Công thức cộng :

(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) :  

 

6. Công thức nhân ba:

       sin3x = 3sinx - 4sin³x

       cos3x = 4cos³x - 3cosx

 

7. Công thức hạ bậc:

8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:

 

11. Công thức biến đổi tích thành tổng :

 Các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao

Trong phần 2, ngoài các công thức lượng giác toán 10 cơ bản, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác.  Các em học sinh khá, giỏi có thể tham khảo để vận dụng trong các bài tập nâng cao. Các công thức được biên soạn thành 4 dạng:

 1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:

Cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10

Đối với nhiều em học sinh việc học các công thức lượng giác toán 10 được xem là rất khó khăn. Do đó, chúng tôi sẽ giới thiệu một số cách ghi nhớ công thức lượng giác nhanh và hiệu quả.

Cách ghi nhớ Công thức cộng

Cos + cos = 2 cos cos
cos -  cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin - sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin rồi trừ
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà.

Tan(x+y)=

Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng

Trên thượng tầng tang cộng cùng tang

Hạ tầng số 1 rất ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan anh hùng

Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi

Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ 

Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích

tính sin tổng ta lập tổng sin cô
tính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng
còn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)
1 trừ tan tích mẫu mang thương rầu
nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng

Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta

tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

Cách ghi nhớ Công thức nhân đôi

VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)

Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos

Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin

Bằng trừ 1 cộng hai bình cos

Bằng cộng 1 trừ hai bình sin

(Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)
Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, ra liền.

Mỗi bạn sẽ suy nghĩ cho mình những cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10 khác nhau nhưng  kết quả cuối cùng là sự dễ thuộc, dễ hiểu và khả năng áp dụng được vào mọi bài toán mình gặp

 Bài tập vận dụng các công thức lượng giác sin cos

a, Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Giải : 

– Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:

– Các tỉ số lượng giác của góc B là :

 Một Số Kĩ Năng Cơ Bản Để Giải Phương Trình Lượng Giác

1. Giải phương trình lượng giác bằng cách đưa về phương trình tích.

a. Lưu ý :

b. Ví dụ.

2. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình bậc cao đối với 1 hàm số lượng giác.

a. Lưu ý:

b. Ví dụ:

3. Giải phương trình bằng cách đưa về dạng asin⁡x+bcos⁡x

a. Dấu hiệu :

Xuất hiện √3 rồi đưa về dạng trên theo cos hoặc sin đứng sau √3

b. Ví dụ :

Một Số Mẹo Ghi Nhớ Bảng Công Thức Lượng Giác.

Với số lượng công thức lượng giác khổng lồ, việc ghi nhớ chúng chắc chắn sẽ trở thành những khó khăn đối với các bạn học sinh khi mới làm quen với lượng giác. Đôi khi, nó còn trở thành nỗi “ám ảnh” và là sự “khủng hoảng” tinh thần rất lớn. Chính vì vậy, trong phần cuối của bài viết này, chúng tôi – Trung tâm Gia Sư Đăng Minh sẽ giúp các bạn có thêm được một số mẹo hữu ích để ghi nhớ công thức. Tuy nhiên, đây chỉ là những công cụ hỗ trợ cơ bản, còn nếu các bạn muốn ghi nhớ những công thức trên một cách nhuần nhuyễn thì chỉ có một cách đó chính là: “Có công mài sắt – Có ngày nên kim”, hãy chăm chỉ luyện tập làm bài tập nhé. Chúc các bạn có một kết quả học tập tốt

   

Traloitructuyen.com cũng giúp giải đáp những vấn đề sau đây: