Công thức tính diện tích tam giác đều, cân, vuông, thường từ A – Z

Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam chia sẻ kiến thức về công thức tính diện tích tam giác đều, cân, thường, vuông hoặc vuông cân cũng như định nghĩa và tính chất có thể giúp bạn giải được các bài toán nhanh chóng và chính xác nhất.

Tam giác thường những điều cần biết

1. Định nghĩa

Tam giác thường là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong khác nhau.

2. Công thức tính chu vi 

Hình tam giác thường có chu vi bằng tổng độ dài 3 cạnh.

P = a + b + c

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác.
• a, b, c: Lần lượt 3 cạnh của hình tam giác đó.

3. Công thức tính diện tích

Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• ha, hb, hc: Lần lượt là chiều cao được nối từ đỉnh A,B, C.

Tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.

Tính diện tích tam giác sử dụng công thức Heron

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• p: Nửa chu vi tam giác, bằng ½ tổng các cạnh của một tam giác.

Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).

Khi biết độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ta có công thức như sau:

Trong đó:

• a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
• R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Tìm hiểu về tam giác cân

1. Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và số đo hai góc ở đáy cũng bằng nhau.

2. Tính chất

• Trong tam giác cân thì có 2 cạnh bằng nhau và 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh hay 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Đường cao được hạ từ đỉnh xuống đáy trong tam giác cân cũng chính là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác đó.

3. Công thức tính chu vi

Hình tam giác cân có các tích chất của tam giác thường, do đó chu vi của nó cũng tính theo cách tương tự:

P = a + b + c

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác.
• a, b, c: Lần lượt 3 cạnh của hình tam giác đó.

4. Công thức tính diện tích

Tính diện tích tam giác cân cũng dựa vào đường cao như công thức tính diện tích tam giác thường.

Ví dụ: Cho một tam giác cân ABC có chiều cao nối từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 7 cm, chiều dài đáy cho là 6 cm. Hỏi diện tích của tam giác cân ABC bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có: a =6 và h=7.

Suy ra S = (a x h)/ 2 = (6×7)/2 hoặc 1/2 x (6×7) = 21 cm2

Tổng quát về tam giác đều

1. Định nghĩa

Hình tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, 3 đường cao bằng nhau, 3 đường trung tuyến bằng nhau và 3 đường phân giác bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°

2. Tính chất

• Trong ta giác đều mỗi góc bằng 60 độ
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều

Dấu hiệu nhận biết

• Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều
• Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều
• Tam giác có hai góc bằng 600 là tam giác đều

3. Công thức tính chu vi

Do hình tam giác đều có 3 cạnh như nhau nên chu vi tam giác được tình bằng 3 lần cạnh bất kì trong tam giác đó

P = 3a

Trong đó:

• P: Chu vi tam giác đều.
• a: Chiều dài cạnh của tam giác.

4. Công thức tính diện tích

Vì tam giác ABC đều nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với đường trung tuyến kẻ đỉnh A của tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là

Ngoài ra, các bạn áp dụng công thức Heron để tính:

Trong đó:

• a: Độ dài các cạnh của tam giác đều.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác đều ABC, cạnh bằng 10.

Tìm hiểu về tam giác vuông 

1. Định nghĩa

Hình tam giác vuông là tam giác có một góc vuông ( góc 90)

2. Tính chất và dấu hiệu nhận biết

• Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông
• Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
• Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia là tam giác vuông
• Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
• Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông

3. Công thức tính chu vi

P = a + b + c

Trong đó:

• a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác

4. Công thức tính diện tích

Áp dụng công thức tính diện tích thường cho diện tích tam giác vuông với chiều cao là 1 trong 2 cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.

Ví dụ: Tính diện tích của tam giác vuông có: Hai cạnh góc vuông lần lượt là 5cm và 6cm

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác là:

S = (5 x 6) : 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15 cm2

Các bạn có thể tham khảo:

• Công thức tính công suất
• Công thức tính hiệu điện thế

Tìm hiểu về tam giác vuông cân

1. Định nghĩa

Tam giác vuông cân là tam giác có tính chất 2 cạnh vuông góc và bằng nhau.

2. Tính chất

Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45 độ

Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ta có: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Ta có AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là trung tuyến của BC.

AD = BD = DC = 1/2BC

3. Công thức tính diện tích

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho diện tích tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = 8cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Do cạnh AB = AC = a = 8cm

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:

S = (a2) : 2 = 64 : 2 = 32 cm2

Hy vọng với những thông tin về công thức tính diện tích tam giác cân, vuông, đều mà chúng tôi đã trình bày chi tiết phía trên có thể giúp bạn nắm vững được các kiến thức về hình học để giải các bài toán hiệu quả. Chúc các bạn thành công!