Công thức tính diện tích tam giác vuông, đều, cân, thường | Traloitructuyen.com

Or you want a quick look: 1. Hình tam giác là gì?

Traloitructuyen.com cũng giúp giải đáp những vấn đề sau đây:

 

1. Hình tam giác là gì?

Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180^o).

2. Các loại hình tam giác

Tam giác thường: là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.

Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau.

Tam giác đều: là trường hợp đặc biệt của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là có 3 góc bằng nhau và bằng 60 độ.

3. Công thức tính diện tích tam giác thường

Diễn giải:

+ Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác.

+ Đơn vị: cm², m², dm², ….

Công thức tính diện tích tam giác thường:

S = (a x h) / 2

Trong đó:

+ a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác tùy theo quy đặt của người tính)

+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác)

Công thức suy ra:

h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h

Bài tập ví dụ

* Tính diện tích hình tam giác có

a, Độ dài đáy là 15cm và chiều cao là 12cm

b, Độ dài đáy là 6m và chiều cao là 4,5m

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

(15 x 12) : 2 = 90 (cm²)

Đáp số: 90cm²

b, Diện tích của hình tam giác là:

(6 x 4,5) : 2 = 13,5 (m²)

Đáp số: 13,5m²

* Chú ý: Trường hợp không cho cạnh đáy hoặc chiều cao, mà cho trước diện tích và cạnh còn lại, các bạn hãy áp dụng công thức suy ra ở trên để tính toán.

4. Công thức tính diện tích tam giác vuông

- Diễn giải: Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Mặc dù vậy hình tam giác vuông sẽ khác biệt hơn so với tam giác thường do thể hiện rõ chiều cao và chiều dài cạnh đáy, và bạn không cần vẽ thêm để tính chiều cao tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (A X H) / 2

Diễn giải:

+ Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và chiều dài đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại

Công thức tính diện tích tam giác vuông:

S = (a x b)/ 2

Trong đó a, b: độ dài hai cạnh góc vuông

Công thức suy ra:

a = (S x 2) : b hoặc b = (S x 2) : a

Bài tập ví dụ

* Tính diện tích của tam giác vuông có:

a, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm

b, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 8m

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

(3 x 4) : 2 = 6 (cm²)

Đáp số: 6cm²

b, Diện tích của hình tam giác là:

(6 x 8) : 2 = 24 (m²)

Đáp số: 24m²

Tương tự nếu dữ liệu hỏi ngược về cách tính độ dài, các bạn có thể sử dụng công thức suy ra ở trên.

5. Công thức tính diện tích tam giác cân

Diễn giải:

Tam giác cân là tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.

+ Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

Công thức tính diện tích tam giác cân:

S = (a x h)/ 2

+ a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)

+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

Bài tập ví dụ

* Tính diện tích của tam giác cân có:

a, Độ dài cạnh đáy bằng 6cm và đường cao bằng 7cm

b, Độ dài cạnh đáy bằng 5m và đường cao bằng 3,2m

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

(6 x 7) : 2 = 21 (cm²)

Đáp số: 21cm²

b, Diện tích của hình tam giác là:

(5 x 3,2) : 2 = 8 (m²)

Đáp số: 8m²

6. Công thức tính diện tích tam giác đều

Diễn giải:

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác đều cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.

+ Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

Công thức tính diện tích tam giác đều:

S = (a x h)/ 2

+ a: Chiều dài đáy tam giác đều (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)

+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

Bài tập ví dụ

* Tính diện tích của tam giác đều có:

a, Độ dài một cạnh tam giác bằng 6cm và đường cao bằng 10cm

b, Độ dài một cạnh tam giác bằng 4cm và đường cao bằng 5cm

Lời giải

a, Diện tích hình tam giác là:

(6 x 10) : 2 = 30 (cm²)

Đáp số: 30cm²

b, Diện tích hình tam giác là:

(4 x 5) : 2 = 10 (cm²)

Đáp số: 10cm²

Dù sử dụng công thức tính diện tích tam giác nào đi chăng nữa thì các bạn, các em học sinh, sinh viên cần hiểu rằng, không phải lúc chiều cao cũng nằm trong tam giác, lúc này cần vẽ thêm một chiều cao và cạnh đáy bổ sung. Và quan trọng khi tính diện tích tam giác, cần chú ý chiều cao phải ứng với cạnh đáy nơi nó chiếu xuống.

7. Công thức tính diện tích tam giác nâng cao

Ngoài những cách tính diện tích tam giác ở trên, thực tế, toán học còn phổ biến các cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron, tính diện tích tam giác bằng góc và hàm lượng giác. Cụ thể:

* Công thức diện tích tam giác khi biết 1 góc

* Công thức tính diện tích tam giác theo công thức Heron

* Cách tính diện tích tam giác mở rộng

Lưu ý: Khi dùng công thức này thì bạn cần chứng minh trước.

Công thức 1:

Trong đó:

- a, b, c: Độ dài cạnh của tam giác
- R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức 2:

Trong đó:

- p: nửa chu vi tam giác
- r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R)

Trong đó:

a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.

R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có:

Cách khác: 

Lưu ý: Cần phải chứng minh được R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, độ dài các cạnh a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).

 Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (r)

Trong đó:

p: Nửa chu vi tam giác.

r: Bán kính đường tròn nội tiếp.

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác p=(a+b+c)/2.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài các cạnh AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).

Các công thức tính diện tích tam giác trong không gian

Trong mặt phẳng Oxy, gọi tọa độ các đỉnh của tam giác ABC lần lượt là: A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC), ta có thể sử dụng các công thức sau để tính diện tích tam giác

Trong mặt phẳng Oxy, gọi tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là: 

Áp dụng trong không gian, với khái niệm tích có hướng của 2 vectơ. Ta có:

Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Tính diện tích của tam giác ABC.

Bài tập ví dụ

* Tính diện tích hình tam giác có

a, Độ dài đáy là 15cm và chiều cao là 12cm

b, Độ dài đáy là 6m và chiều cao là 4,5m

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

(15 x 12) : 2 = 90 (cm²)

Đáp số: 90cm²

b, Diện tích của hình tam giác là:

(6 x 4,5) : 2 = 13,5 (m²)

Đáp số: 13,5m²

* Chú ý: Trường hợp không cho cạnh đáy hoặc chiều cao, mà cho trước diện tích và cạnh còn lại, các bạn hãy áp dụng công thức suy ra ở trên để tính toán.

Một số chú ý khi tính diện tích tam giác.

– Với tam giác có chứa góc bẹt chiều cao nằm bên ngoài tam giác khi đó độ dài cạnh để tính diện tích chính bằng độ dài cạnh trong tam giác.

– Khi tính diện tích tam giác chiều cao nào ứng với đáy đó.

– Nếu hai tam giác có chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau -> diện tích hai tam giác tỉ lệ với 2 cạnh đáy và ngược lại nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc hai đáy bằng nhau) -> diện tích tam giác tỉ lệ với 2  đường cao tương ứng.

8. Các dạng bài tập tính diện tích tam giác cơ bản và nâng cao

Dạng 1: Tính diện tích tam giác khi biết độ dài đáy và chiều cao

Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác thường và tam giác vuông có:

a) Độ dài đáy bằng 32cm và chiều cao bằng 25cm.

b) Hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 3dm và 4dm.

Bài làm

a) Diện tích hình tam giác là:

32 x 25 : 2 = 400 (cm²)

b) Diện tích hình tam giác là:

3 x 4 : 2 = 6 (dm²)

Đáp số: a) 400cm²

b) 6dm²

Dạng 2: Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao

+ Từ công thức tính diện tích, ta suy ra công thức tính độ dài đáy: a = S x 2 : h

Ví dụ 1: Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao bằng 80cm và diện tích bằng 4800cm².

Bài làm

Độ dài cạnh đáy của hình tam giác là:

4800 x 2 : 80 = 120 (cm)

Đáp số: 120cm

Ví dụ 2: Cho hình tam giác có diện tích 5/8m² chiều cao là 1/2 m. Tính độ dài cạnh đáy của tam giác đó?

Bài làm

Độ dài cạnh đáy của tam giác là:

(m)

Đáp số: 5/2m

Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy

+ Từ công thức tính diện tích, ta suy ra công thức tính chiều cao: h = S x 2 : a

Ví dụ 1: Tính chiều cao của hình tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 50cm và diện tích bằng 1125cm².

Bài làm

Chiều cao của hình tam giác là:

1125 x 2 : 50 = 45 (cm)

Đáp số: 45cm

Traloitructuyen.com cũng giúp giải đáp những vấn đề sau đây: