![[LỜI GIẢI] Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a. - Tự Học 365](https://traloitructuyen.com/wp-content/uploads/2021/07/qa-238x145.png "Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.")
Câu hỏi và hướng dẫn giải
Nhận biết
[external_link_head]Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.
Bạn hãy kéo xuống dưới để xem đáp án đúng và hướng dẫn giải nhé.
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét tứ diện đều ABCD có cạnh đều bằng a. Gọi G là tâm tam giác ABC, I, J lần lượt là trung điểm của CD, BC ( Rightarrow left{ begin{array}{l}DG bot left( {ABC} right)\CG = dfrac{2}{3}CK = dfrac{2}{3}.dfrac{{asqrt 3 }}{2} = dfrac{{asqrt 3 }}{3}end{array} right.)
Dựng mặt trung trực của CD, cắt DG tại O. Khi đó, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
[external_link offset=2]* Tính R:
Tam giác DGC vuông tại G ( Rightarrow DG = sqrt {D{C^2} - G{C^2}} = sqrt {{a^2} - dfrac{{{a^2}}}{3}} = dfrac{{sqrt 6 a}}{3})
![[LỜI GIẢI] Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a. - Tự Học 365](https://traloitructuyen.com/wp-content/uploads/2021/07/1_22-2.png)
(Delta DOI) đồng dạng (Delta DCG Rightarrow dfrac{{OD}}{{DC}} = dfrac{{DI}}{{DG}} Rightarrow dfrac{{OD}}{a} = dfrac{{dfrac{a}{2}}}{{dfrac{{asqrt 6 }}{3}}} Rightarrow OD = dfrac{{3a}}{{2sqrt 6 }} = dfrac{{asqrt 6 }}{4} Rightarrow R = dfrac{{asqrt 6 }}{4})
* Tính diện tích mặt cầu: ({S_{mc}} = 4pi {R^2} = 4pi {left( {dfrac{{asqrt 6 }}{4}} right)^2} = dfrac{3}{2}pi {a^2})
Chọn: B
