Phương trình đường thẳng: các dạng, cách viết, hướng dẫn giải bài tập

Or you want a quick look: Các vectơ của đường thẳng

Bài viết sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, cách viết phương trình đường thẳng và các dạng bài tập phương trình đường thẳng lớp 10 đầy đủ, chi tiết, dễ hiểu nhất.

Các vectơ của đường thẳng

Vectơ chỉ phương

[external_link_head]

Vectơ pháp tuyến

Các phương trình đường thẳng

Phương trình tổng quát

Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng

• ∆∶ ax + c = 0 (a≠0) khi ∆ song song hoặc trùng với Oy
• ∆∶ by + c = 0 (b≠0) khi ∆ song song hoặc trùng với Ox
• ∆∶ ax + by = 0 (a² + b² ≠ 0) khi ∆ đi qua gốc tọa độ.

Phương trình đoạn chắn

Đường thẳng  cắt Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a; 0) và B(0; b) có phương trình đoạn theo chắn là

Phương trình tham số

Phương trình chính tắc

[external_link offset=1]

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Xét 2 điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B) với x_A ≠ x_B , y_A ≠ y_B. Phương trình đường thẳng AB là:

x_A = x_B  , phương trình đường thẳng AB: x = x_A

y_A= y_B , phương trình đường thẳng AB: y = y_B

Hệ số góc

Phương trình đường thẳng (∆) đi qua điểm M_o(x_o; y_o) và có hệ số góc k thỏa mãn:

y – y_o = k (x – x_o)

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét 2 đường thẳng D₁ : a₁x + b₁y + c₁ = 0 ; D₂ : a₂x + b₂y + c₂ = 0. Tọa độ giao điểm D₁, D₂ là nghiệm của hệ phương trình:

Ta có các trường hợp sau:

1. Hệ (I) có một nghiệm (x_o; y_o), khi D₁ cắt D₂ tại M_o(x_o; y_o)
2. Hệ (I) có vô số nghiệm khi D₁ trùng D₂
3. Hệ (I) vô nghiệm khi D₁ // D₂

Lưu ý: Nếu a₂, b₂, c₂ ≠ 0 thì

Góc giữa hai đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M_o(x_o; y_o). Khoảng cách từ điểm M­_o đến đường thẳng ∆, ký hiệu là d(M_o,∆) được tính bằng công thức:

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: viết phương trình tham số của đường thẳng

Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước như sau:

[external_link offset=2]

Dạng 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước như sau:

Lưu ý:

• Nếu đường thẳng ∆₁ cùng phương với đường thẳng ∆₂: ax + by + c = 0 thì ∆₁ có phương trình tổng quát là: ax + by + c’ = 0
• Nếu đường thẳng ∆₁ vuông góc có với đường thẳng ∆₂: ax + by + c = 0 thì ∆₁ có phương trình tổng quát là: –bx + ay + c’ = 0

Dạng 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 ; ∆₂ : a₂x + b₂y + c₂ = 0, ta xét các trường hợp sau:

Tọa độ giao điểm ∆₁ và ∆₂ là nghiệm của hệ phương trình

Góc giữa 2 đường thẳng ∆₁ và ∆₂ được tính bởi công thức:

Dạng 4: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Để tính khoảng cách từ điểm M_o(x_o; y_o) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = 0, ta dùng công thức:

Trên đây là những kiến thức về phương trình đường thẳng lớp 10. Nếu có bất kỳ thắc mắc gì về phần kiến thức này, hãy comment bên dưới bài viết nhé! [external_footer]