Ngày đăng: 24/10/2016, 11:05
Luyện thi Thầy Hiếu Live – +84888672676 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Chuyên đề HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXYZ Sưu tập biên soạn: Thầy Hiếu Live – +84888672676 Lớp học chuyên toán thầy Hiếu Live! Địa lớp học: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội Đông Anh – Hà Nội Học thử thi thử hàng tuần cho học viên mới! Cảm ơn người đọc tài liệu này! Trong trình biên soạn không tránh khỏi sai xót Rất mong quý học sinh thầy cô giáo góp ý để tài liệu hoàn thiện giúp học sinh học nhiều kiến thức hay hơn! Sử dụng tài liệu xin trích dẫn nguồn!Xin chân thành cảm ơn! ỨNG DỤNG CÔNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH CHIẾU ĐIỂM LÊN MẶT PHẲNG Bài toán 1: Tìm hình chiếu v| điểm đối xứng điểm A lên mặt phẳng (P) A ( P) - Cho điểm A( xo ; yo ; zo ) v| mặt phẳng ( P) : Ax By Cz D - xH xo A.t Hình chiếu H A mặt phẳng (P) có tọa độ l|: yH yo B.t z z C.t o H - x A ' xo A.t Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) l|: y A ' yo B.t z z 2C.t o A' - Với số t Axo Byo Czo D A B2 C f ( A) n( P ) Chứng minh: Gọi H l| hình chiếu A lên mặt phẳng (P) - Mặt phẳng (P) có vectơ ph{p tuyến n P ( A; B; C ) - Đường thẳng IH vuông góc (P) nên nhận n P ( A; B; C ) l|m vectơ phương x xo A.t Đường thẳng IH qua I có phương trình tham số l|: y yo B.t z z C.t o - Ta có H d H( xo A.t ; yo B.t ; zo C.t ) mặt kh{c H ( P) nên: A( xo At ) B( yo B.t ) C( zo C.t ) D Ax o Byo Czo D t A B2 C t Axo Byo Czo D A B2 C f ( A) n( P ) x A ' xH x A 2( xo At ) xo xo At A’ l| điểm đối xứng: y A ' yH y A 2( yo Bt ) yo yo Bt z z z 2( z Ct ) z z 2Ct H A o o o A' Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page Luyện thi Thầy Hiếu Live – +84888672676 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 DẠNG 1: TÌM HÌNH CHIẾU LÊN MẶT PHẲNG Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi điểm H hình chiếu vuông góc điểm A(1; 2; 3) lên mặt phẳng ( P) : x y z Tọa độ điểm H là: A H(2; 3; 4) B H(1; 2; 3) C H(3; 4; 5) D H(0;1; 2) Lời giải: Cách 1: Giải tự luận - Mặt phẳng (P) có vectơ ph{p tuyến n P (1;1;1) - Đường thẳng AH vuông góc (P) nên nhận n P (1;1;1) l|m vectơ phương x t Đường thẳng AH qua A có phương trình tham số l|: y t z t - Ta có H d H(t 1; t 2; t 3) mặt kh{c H ( P) nên: (t 1) (t 2) (t 3) t 1 H(0;1; 2) Đáp án D Cách 2: Giải trắc nghiệm Ứng dụng công thức giải nhanh tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng - Hằng số t - Ax A By A Cz A D A B C 2 1 12 12 12 1 xH x A A.t 1( 1) Tọa độ điểm H l|: yH y A B.t 1( 1) H(0;1; 2) Đáp án D z z C.t 1( 1) A H Cách 3: Tư trắc nghiệm - Vì H l| hình chiếu A lên mặt phẳng (P) H phải thuộc mặt phẳng (P) - Chỉ có đ{p {n H(0;1;2) thuộc mặt phẳng (P) Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page Luyện thi Thầy Hiếu Live – +84888672676 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 DẠNG 2: TÌM ĐIỂM ĐỐI XỨNG LÊN MẶT PHẲNG Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x y z v| điểm A(1; 2; 3) Gọi điểm A’ l| điểm đối xứng A qua mặt phẳng (P) Tọa độ điểm A ' là: A A '(5; 2;1) B A '(3; 6; 5) D A '(3; 6; 5) C A '(1; 2; 3) Lời giải: Cách 1: Cách tự luận - Gọi H l| hình chiếu A lên mặt phẳng (P) Khi H l| trung điểm AA’ - Mặt phẳng (P) có vectơ ph{p tuyến n P (2; 2; 1) - Đường thẳng AH vuông góc (P) nhận n P (2; 2; 1) l|m vectơ phương x 2t Đường thẳng AH qua A có phương trình tham số l|: y 2t z t - Ta có H d H(1 2t; 2t; t) mặt kh{c H ( P) nên: 2(1 2t) 2(2 2t) (3 t) 9t t H(3; 0; 2) Tọa độ A '(5; 2;1) Đáp án A Cách 2: Giải trắc nghiệm Ứng dụng công thức giải nhanh tìm hình chiếu lên mặt phẳng - Hằng số t AxA By A Cz A D A B C 2 2.1 2.2 ( 2) ( 1) 2 x A ' x A A.t - Tọa độ điểm A’: y A ' y A B.t Tọa độ điểm A’: z z 2C.t A A' 1 x A ' 2.2.1 y A ' 2.2.1 2 A ' 5; 2;1 Đáp án A z 2.1.1 A' Cách 3: Tư trắc nghiệm - Vì A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) (v| có điểm A’) Trung điểm AA’ thuộc mặt phẳng (P) Nhẩm đ{p {n A ta trung điểm I(3; 0; 2) thuộc mặt phẳng => Đ{p {n A Bài tập vận dụng: Câu (ĐH B2013−CB)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) v| phương trình mặt phẳng ( P) : 2x 3y z Tọa độ điểm A’ l| điểm đối xứng A qua (P) l|: A A '(7;11; 3) B A '(1; 2;1) C A '(1; 1; 2) D A '(5; 3; 1) Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm A(4;1; 3) Hình chiếu A lên mặt phẳng (P) có tọa độ A '(a; b; c) , a; b; c Z Gi{ trị b A b B b C b D b 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0) , B(0; 6; 0) , C(0; 0; 6) là: mp( ) : x y z Gọi điểm G’ hình chiếu vuông góc trọng t}m G tam gi{c ABC mp( ) , tọa độ điểm G’ l|: A G '(2; 1; 3) B G '(0; 3;1) C G '(3; 0; 4) Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) D G '(1; 2; 2) Page Luyện thi Thầy Hiếu Live – +84888672676 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Chúc em học tập tốt! Mọi thông tin facebook mình: https://www.facebook.com/hieulive102 Kênh Youtube quay giảng free cho học sinh: https://www.youtube.com/channel/UCyV1HcErH9-K0qAT4ZR8hfA Nhóm facebook chia sẻ tài liệu: https://www.facebook.com/groups/Thuthuatcasio Nhóm biên soạn đề (các đề hay ý tưởng mới): https://www.facebook.com/groups/100detoanhay Nhóm biên soạn ngân hàng câu hỏi: (Thầycô, em tham gia) https://www.facebook.com/groups/testnganhang Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Page
[external_link_head][external_link offset=1]- Xem thêm -
[external_link offset=2]Xem thêm: Công thức giải nhanh hình chiếu thầy hiếu live , Công thức giải nhanh hình chiếu thầy hiếu live , Công thức giải nhanh hình chiếu thầy hiếu live [external_footer]
