Ở bài trước các em đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc 2, trường hợp nào thì phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hay vô nghiệm.
Trong nhiều trường hợp, khi giải phương trình bậc hai nếu đặt b = 2b' thì việc tính toán để giải phương trình sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Khi đặt b = 2b' ta có công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2.
[external_link_head]1. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) và b = 2b' biệt thức delta phẩy: Δ' = b'2 - ac:
• Nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
• Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
• Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm
* Lưu ý khi giải phương trình bậc 2:
- Khi a> và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x.
- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a<0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a>0 để dễ giải hơn.
- Đối với phương trình bậc hai khuyết ax2 + bx = 0 hay ax2 + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn là tính theo công thức nghiệm.
2. Bài tập vận dụng giải phương trình bậc 2
* Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2: Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ;
b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;
c) 5x2 – 6x + 1 = 0;
d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.
* lời giải:
a) 4x2 + 4x + 1 = 0
Phương trình bậc hai này có a = 4; b’ = 2; c = 1;
Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0
Phương trình có nghiệm kép là: 
b) 13852x2 – 14x + 1 = 0
Phương trình bậc 2 này có: a = 13852; b’ = -7; c = 1;
Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – +84888672676 = -13803 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) 5x2 – 6x + 1 = 0
Phương trình bậc 2 này có: a = 5; b’ = -3; c = 1;
Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5.1 = 4 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.
Phương trình này có a = -3; b' = 2√6; c = 4
0" alt="Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 (b' với delta phẩy) - Toán 9 tập 2 bài 5">
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
a) 3x2 – 2x = x2 + 3;
b) (2x - √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2.
* Lời giải:
a) 3x2 – 2x = x2 + 3 (*)
⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0
⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 (*)
Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = 7 > 0
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
b) (2x - √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);
⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1
⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0
⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0
Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = (-2√2)2 – 3.2 = 2 > 0
Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)
⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2
⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0
⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0
Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2
⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1
⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0
⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0
⇔ x2 – 5x + 2 = 0
Phương trình có: a = 1; b' = -5/2; c = 2.
0" alt="Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 (b' với delta phẩy) - Toán 9 tập 2 bài 5">
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2): Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?
* Lời giải:
- Ta có: 
- Theo bài ra, a >0, 
với mọi x, a, b nên suy ra 
Phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên
mà a > 0 nên 
0" alt="Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 (b' với delta phẩy) - Toán 9 tập 2 bài 5">
Vậy 
0,forall x" alt="Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 (b' với delta phẩy) - Toán 9 tập 2 bài 5">
Tóm lại, với bài viết này các em cần ghi nhớ được công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 với b' và delta phẩy. Khi delta phẩy > 0 phương trình có 2 nghiệm, delta phẩy = 0 phương trình có nghiệm kép, delta phẩy < 0 thì phương trình vô nghiệm.[external_footer]
 – Toán 9 tập 2 bài 5){kind=link}