Or you want a quick look: Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 là tài liệu vô cùng hữu ích mà lingocard.vn giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 9 tham khảo.
Đang xem: Công thức tính delta phẩy phương trình bậc 3
[external_link_head]Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về khái niệm, cách tính, công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2. Giúp các em học sinh có thêm nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức để nhanh chóng đạt được kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới.
Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:
ax2 + bx + c = 0
Trong đó a ≠0, a, b là hệ số, c là hằng số.
2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:
+ Tính: ∆ = b2 – 4ac
Nếu ∆ > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:
Nếu ∆ 2 + bx + c = 0 vô nghiệm:
+ Tính : ∆’ = b’2 – ac trong đó
( được gọi là công thức nghiệm thu gọn)
Nếu ∆” > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆” = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:
Nếu ∆” 2 + bx + c = 0 vô nghiệm.
3. Tại sao phải tìm ∆?
Ta xét phương trình bậc 2:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
⇔ a(x2 +
x) + c = 0 (rút hệ số a làm nhân tử chung)
[external_link offset=1]⇔ aMách Nhỏ Khóa Học Marketing Online Miễn Phí Bằng Tiếng Anh, 9 Khoá Học Marketing Online Miễn Phí
.x +
–
>+ c = 0 (thêm bớt các hệ số để xuất hiện hằng đẳng thức)
(biến đổi hằng đẳng thức)
(chuyển vế)
(quy đồng mẫu thức)
(1) (nhân chéo do a ≠0)
Vế phải của phương trình (1) chính là
mà chúng ta vẫn hay tính khi giải phương trình bậc hai. Vì 4a2 > 0 với mọi a ≠0 và
nên vế trái luôn dương. Do đó chúng ta mới phải biện luận nghiệm của b2 – 4ac.
Biện luận nghiệm của biểu thức
+ Với b2 – 4ac 2 – 4ac = 0, phương trình trên trở thành:
Phương trình đã cho có nghiệm kép
.
+ Với b2 – 4ac > 0, phương trình trên trở thành:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
và
Trên đây là toàn bộ cách chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Nhận thấy rằng b2 – 4ac là mấu chốt của việc xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Nên các nhà toán học đã đặt ∆ = b2 – 4ac nhằm giúp việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình.
Xem thêm: Tính Cách Con Người Thái Lan, Nghĩ Về Lối Sống Của Các Tộc Người Thái
4. Các dạng bài tập sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn
Bài 1: Giải các phương trình dưới đây:
| a, x2 – 5x + 4 = 0 | b, 6×2 + x + 5 = 0 |
| c, 16×2 – 40x + 25 = 0 | d, x2 – 10x + 21 = 0 |
| e, x2 – 2x – 8 = 0 | f, 4×2 – 5x + 1 = 0 |
| g, x2 + 3x + 16 = 0 | h, 2×2 + 2x + 1 = 0 |
Nhận xét: đây là dạng toán điển hình trong chuỗi bài tập liên quan đến phương trình bậc hai, sử dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình bậc hai.
Lời giải:
a, x2 – 5x + 4 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.1.4 = 25 – 16 = 9 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
và
[external_link offset=2]Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; 4}
b, 6×2 + x + 5 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ 2 – 4ac = 12 – 4.6.5 = 1 – 120 = – 119 2 – 40x + 25 = 0
(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆” và nhận thấy ∆” = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép)
Ta có: ∆” = b”2 – ac = (-20)2 – 16.25 = 400 – 400 = 0
Phương trình đã cho có nghiệm kép:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 
d, x2 – 10x + 21 = 0
(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆” và nhận thấy ∆” > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: ∆” = b”2 – ac = (-5)2 – 1.21 = 25 – 21 = 4 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
và 
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7; -3}
e, x2 – 2x – 8 = 0
(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆” và nhận thấy ∆” > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: ∆” = b”2 – ac = (-1)2 – 1.(-8) = 1 + 8 = 9 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
và
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 4}
f, 4×2 – 5x + 1 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.4.1 = 25 – 16 = 9 > 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
và
Vậy tập nghiệm của phương trình là
g, x2 + 3x + 16 = 0
(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 32 – +84888672676 = 9 – 64 = -55 0″ class=”lazy” data-src=”https://tex.vndoc.com?tex=%5CDelta”%3Db”%5E2-ac%3D(-2)%5E+84888672676)%3D9%3E0″>
