Tổng hợp kiến thức cần nhớ về 5 khối đa diện đều, khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều

Or you want a quick look: 1. Khối đa diện đều loại $\{3;3\}$ (khối tứ diện đều)

Traloitructuyen.com cũng giúp giải đáp những vấn đề sau đây:

• Diện tích khối 20 mặt đều

• Diện tích hình bát diện đều

• Diện tích toàn phần khối tứ diện đều

• Khối đa diện đều

đa diện đều wiki

https://www.youtube.com/watch?v=hPYt9zL9Cp8

1. Khối đa diện đều loại $\{3;3\}$ (khối tứ diện đều)

• Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt

• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là $D=4,M=4,C=6.$

• Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh $a$ là $S=4\left(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\right)=\sqrt{3}{a}^2.$

• Thể tích của khối tứ diện đều cạnh $a$ là $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}.$

• Gồm 6 mặt phẳng đối xứng (mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh); 3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện)

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp $R=\frac{a\sqrt{6}}{4}.$

2. Khối đa diện đều loại $\{3;4\}$ (khối bát diện đều hay khối tám mặt đều)

• Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt

• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là $D=6,M=8,C=12.$

• Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh $a$ là $S=2\sqrt{3}{a}^2.$

• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng

• Thể tích khối bát diện đều cạnh $a$ là $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

3. Khối đa diện đều loại $\{4;3\}$ (khối lập phương)

• Mỗi mặt là một hình vuông

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt

• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là $D=8,M=6,C=12.$

• Diện tích của tất cả các mặt khối lập phương là $S=6a^2.$

• Gồm 9 mặt phẳng đối xứng

• Thể tích khối lập phương cạnh $a$ là $V=a^3.$

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

4. Khối đa diện đều loại $\{5;3\}$ (khối thập nhị diện đều hay khối mười hai mặt đều)

• Mỗi mặt là một ngũ giác đều • Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt

• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số canh (C) lần lượt là $D=20,M=12,C=30.$

• Diện tích tất cả các mặt của khối 12 mặt đều là $S=3\sqrt{25+10\sqrt{5}}{a}^2.$

• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng

• Thể tích khối 12 mặt đều cạnh $a$ là $V=\frac{a^3(15+7\sqrt{5})}{4}.$

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a(\sqrt{15}+\sqrt{3})}{4}.$

5. Khối đa diện loại $\{3;5\}$ (khối nhị thập diện đều hay khối hai mươi mặt đều)

• Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt

• Số đỉnh (Đ); Số mặt (M); Số cạnh (C) lần lượt là $D=12,M=20,C=30.$

• Diện tích của tất cả các mặt khối 20 mặt đều là $S=5\sqrt{3}{a}^2.$

• Gồm 15 mặt phẳng đối xứng

• Thể tích khối 20 mặt đều cạnh $a$ là $V=\frac{5(3+\sqrt{5})a^3}{12}.$

• Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=\frac{a(\sqrt{10}+2\sqrt{5})}{4}.$

Traloitructuyen.com cũng giúp giải đáp những vấn đề sau đây: